ملخص درس الاشتقاقية باك 2026 (PDF) - المشتقة وتمارين محلولة - رياضيات 3 ثانوي

 📘 ملخص درس الاشتقاقية في الرياضيات | باك 2026

يُعدّ درس الاشتقاقية من أهم دروس الرياضيات في برنامج البكالوريا 2026، خاصة لتلاميذ الشعب العلمية والتقنية.

فهو من المواضيع الأساسية التي يعتمد عليها في دراسة الدوال العددية، وفهم سلوك المنحنيات، وتحليل الظواهر التغيرية مثل التزايد والتناقص.

🔹 مفهوم الاشتقاقية

نقول إن دالة قابلة للاشتقاق عند نقطة معينة إذا كان لها مشتقة عند تلك النقطة، أي أن منحناها الممثل في تلك الجهة يكون أملسًا وبدون انقطاعات أو زوايا حادة.

بشكل أبسط، الاشتقاقية تعني أن الدالة قابلة للرسم بسلاسة عند كل نقطة من مجال تعريفها.

🔹 العلاقة بين الاشتقاقية والاستمرارية

من أهم الخصائص في هذا الدرس أن كل دالة قابلة للاشتقاق فهي مستمرة، لكن العكس غير صحيح.

فقد تكون الدالة مستمرة في نقطة معينة، ولكنها غير قابلة للاشتقاق فيها إذا كانت تحتوي على زاوية أو انقطاع في الميل.

🔹 المشتقة ودلالتها الهندسية

تمثل مشتقة الدالة في نقطة معينة ميل المماس للمنحنى عند تلك النقطة.

إذا كانت المشتقة موجبة، فإن الدالة متزايدة في تلك الجهة، وإذا كانت سالبة فهي متناقصة.

وتُستعمل هذه المفاهيم في دراسة التغيرات المبيانية ورسم المنحنيات البيانية بدقة.

🔹 أهمية الاشتقاقية في البكالوريا

في امتحان باك 2026، ترد أسئلة الاشتقاقية ضمن:

دراسة دالة عددية وتحليل تغيراتها.

حساب المماس أو المعادلة المماسية عند نقطة.

فهم السلوك المحلي للدالة (النهايات، التزايد، التناقص، التقعر...).

ولهذا يُعتبر هذا الدرس من المواضيع الأساسية التي يجب على كل طالب إتقانها بشكل تام.